Sa participation au tennis s’étend sur six décennies.
Membre fondateur de l’Ontario Lawn Tennis Association et longtemps président de l’Association canadienne de lawn tennis.
C’est en 1886 que Garnett Meldrum est entré sur la scène du tennis. Il était un membre fondateur de l’OLTA et a assisté à la première réunion de l’OLTA en 1918, à Barrie. La première assemblée générale annuelle a eu lieu en 1919.
De 1922 à 1933, Meldrum était le président de la CLTA. Homme dynamique, il a présenté et promu le tennis d’un angle entrepreneurial auprès de milliers de Canadiens. Il a organisé des tournées pancanadiennes avec les meilleurs joueurs du pays, proposant des matchs de démonstration, dont la plupart se déroulaient dans les plus petites collectivités. Il a également joué un rôle clé pour attirer des joueurs étrangers au Canada. En effet, il avait réussi à convaincre des joueurs japonais et australiens à prendre part aux Internationaux du Canada, rehaussant ainsi le prestige du tournoi. De plus, il a présenté les Internationaux un peu partout au pays afin de les promouvoir à la grandeur du Canada.
Capitaine de l’équipe canadienne de la Coupe Davis en 1921 et de 1923 à 1925, il avait été le gérant de l’équipe en 1913. De plus, il a agi à titre de juge-arbitre dans le cadre de deux rencontres de la Coupe Davis.